Fläche uneigentliches Integral

Question

Aufgabe:

Zwei Flächenstücke

Die Graphen von $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+2$ und $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{4}{\mathrm{x}^{3}}$ begrenzen gemeinsam mit der $\mathrm{x}$-Achse eine bis ins Unendliche reichende Fläche A. Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen Sie den Inhalt von $\mathrm{A}$.

Problem/Ansatz:

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen

Answer 1

Der rechte Teil:

$\frac{4}{x^3}=2x+2$

$x=1$

$\int\limits_{-1}^{1} (2x+2)dx=[x^2+2x]_{-1}^{1}=[1+2]-[1-2]=4$

$\int\limits_{1}^{a} \frac{4}{x^3}dx=[-\frac{2}{x^2}]_{1}^{a}=[-\frac{2}{a^2}]-[-2]=2-\frac{2}{a^2}$

$\lim\limits_{a\to\infty}2-\frac{2}{a^2}=2$

$A_1=4+2=6$

Comments

Zwei fragen: Warum setzt du gleich und wie kommst du auf die intervalle 1 und -1

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was genau meinst du mit dem rechten teil?

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Zwei Fragen: Warum setzt du gleich und wie kommst du auf die Intervalle 1 und -1

Die Gleichsetzung bringt den Schnittpunkt der Geraden mit  $\frac{4}{x^3}$

Die Gerade hat bei $x=-1$ eine Nullstelle.

Bei $x=1$ ist die Schnittstelle mit $\frac{4}{x^3}$

In dieser Berechnung geht es vorerst um die Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse.

Was genau meinst du mit dem rechten Teil?

Die Berechnungen des rechten Teils beinhalten

1. die Fläche des Dreieck,

2.die Fläche unter $\frac{4}{x^3}$ von 1bis a

3.die Fläche unter $\frac{4}{x^3}$ von a bis ∞

Der linke Teil wäre demnach von $x=-1$ bis zum Schnitt der Geraden mit $\frac{4}{x^3}$ und der Rest der Grenzwert in -∞

Answer 2

Hallo

an der Zeichnung- die besser du gemacht hättest!- kannst du sehen, was verlangt ist und dass du das in 3 Teilen tun musst, die deutlich zu sehen sind

Gruß lul

Comments

wie muss ich vorgehen bezühubgsweise welche integrake und grenzen muss ich verwenden ?

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Siehst du das wirklich nicht in der Zeichnung?

aber die ersten 2 Teile hat dir ja schon jemand vorgerechnet, jetzt solltest du die restlichen 2 sehen und rechnen können

lul

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Was rechts ist weisst du hoffentlich, wo rechts anfaängt siehst du an den Integrationsgrenzen.

gleichsetzen weil man die Schnittpunkte braucht"

lul

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der flächeninhalt geht doch ins unendliche ?