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Aufgabe: Kann mir bitte jemand weiterhelfen?


Problem/Ansatz:

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Text erkannt:

Es sei f : XY f: X \rightarrow Y eine Abbildung von Mengen. Sei UX U \subset X eine beliebige nicht-leereTeilmenge. Beweisen oder widerlegen (Gegenbeispiel) Sie die beiden folgenden Inklusionen:
1. Uf1(f(U)) U \subset f^{-1}(f(U))
2. f1(f(U))U f^{-1}(f(U)) \subset U

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f1(f(U))U f^{-1}(f(U)) \subset U stimmt nicht

Betrachte f:ℝ→ℝ  f(x)= x2   und U=ℝ+  ∪ {0}

Dann ist f(U)=ℝ  und f1(f(U)) f^{-1}(f(U)) enthält alle

x∈ℝ, deren Bild in ℝ liegt, also insbesondere auch -1,

das ist aber nicht in U.

Uf1(f(U)) U \subset f^{-1}(f(U)) stimmt allerdings.

Bew.: Sei x∈U . (Gibt es, da U nicht leer.)

Da U⊆X gehört x zum Def.bereich von f,

also existiert y∈Y mit f(x)=y, also y∈f(U)  .

Damit ist x in der

Urbildmenge von f(U).  q.e.d.

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