Kann jemals ein Frosch auf dem Punkt (1, 1) landen?

Question

Aufgabe:

Drei Frösche sitzen auf den Punkten (0, 0),(1, 0) und (0, 1).
Nun beginnen sie zu hüpfen. Bei jedem Sprung springt ein Frosch so über einen anderen, dass der übersprungene genau in der Mitte zwischen Absprungs- und Landeplatz
des springenden Froschs sitzt. Kann jemals ein Frosch auf dem Punkt (1, 1) landen?

Ich bräuchte hilfe, man kann hier mit dem Invarianzprinzip vorgehen, jedoch weiß ich nicht was ich als Invariante wählen kann.

Answer 1

Hallo Louis,

... jedoch weiß ich nicht was ich als Invariante wählen kann.

betrachte den Rest der Koordinaten jedes Frosches nach der Divison durch 2.

Comments

Was genau meinst du? :)

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Was genau meinst du? :)

so wie es da steht. Ein Frosch \(A\) hat die Position$$\vec{p}_A=\begin{pmatrix}a_x\\ a_y \end{pmatrix}$$Mit den Koordinaten \(a_x\) und \(a_y\). In der Startposition $$\vec{P}_{A\,\text{Start}} = \begin{pmatrix}1\\ 0 \end{pmatrix}$$Sind die Reste nach Division durch \(2\) \(\to(1\space 0)^T\).

Lasse ihn über eine beliebige Position \((x\space y)^T\) springen. Und berechne aus den neuen Positionen wieder die Reste.