Integrieren mit Unbekannter Grenze

Question

Aufgabe:

Ich habe die Aufgabe, dass die folgende Gleichung erfüllt ist mit b<0:

Integral (oben 0, unten b) f(x) dx = 3

Soweit bin ich bis jetzt bekommen, weiß aber nicht, wie ich nach b auflösen soll:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}F(x)=x^{2}-3 \\ F(x)=\frac{1}{3} x^{3}-3 x \\ 0 \\ \int \limits_{b}^{0} x^{2}-3=3 \\ {\left[\frac{1}{3} x^{3}-3 x\right]_{b}^{0}=3} \\ -\frac{1}{3} b^{3}-3 \cdot b=3\end{array} \)

Comments

Deine letzte Zeile stimmt nicht.

Answer 1

Aloha :)

Du hast dich beim Vorzeichen vertan:$$\int\limits_b^0(x^2-3)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-3x\right]_b^0=-\left(\frac{b^3}{3}-3b\right)=-\frac{b^3}{3}\pink+3b$$Dieses Ergebnis soll nun gleich \(3\) sein:$$-\frac{b^3}{3}+3b=3\stackrel{\cdot(-3)}{\implies}b^3-9b=-9\stackrel{+9}{\implies}b^3-9b+9=0$$

Diese Gleichung hat leider keine ganzzahlige Lösung für \(b\). Eine ganzzahlige Lösung muss Teiler der Zahl ohne Variable, also hier von der \(9\) hinten sein. Deren Teiler \((\pm1,\pm3\,\pm9)\) lösen aber die Gleichung nicht.

Daher würde ich die Lösung mit einem Taschenrechner bestimmen.

Die einzige negative Lösung ist \(\pink{b\approx-3,4115}\).

Answer 2

Du hast \(+3b\). Minus mal minus.

Es ist analytisch nicht ohne weiteres lösbar.

Comments

Eine Lösung kann man leicht erraten.

Bitte erkläre das einmal.

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Kann man nicht, hatte mit der falschen Gleichung gerechnet...