Basis einer Menge von Vektoren aufstellen; Ergebnis überprüfen.

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet eine Basis für die Menge X = {\( \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\-2 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\-1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1\\-1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\0\\2\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\0 \end{pmatrix} \)} zu bestimmen.

Problem/Ansatz:

Als Ergebnis komme ich auf B = {\( \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\-2 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\-1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\0\\-2\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1 \end{pmatrix} \). Doch wie kann ich die Lösung nun auf Richtigkeit überprüfen und schauen, ob diese Vektoren tatsächlich die Basis darstellen?

Answer 1

Du musst schauen, ob sie linear unabhängig sind (Wenn dem so ist, ist es

ja sogar eine Basis für ganz R⁴ .)  und jeder sich durch die

6 gegebenen darstellen lässt. Es ist ja sicher der Span dieser Menge gemeint.