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Aufgabe:

Die Aufgabe lautet eine Basis für die Menge X = {(1012) \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\-2 \end{pmatrix} (0101) \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\-1 \end{pmatrix} (1011) \begin{pmatrix} 1\\0\\-1\\-1 \end{pmatrix} (1111) \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} (0021) \begin{pmatrix} 0\\0\\2\\1 \end{pmatrix} (1110) \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\0 \end{pmatrix} } zu bestimmen.


Problem/Ansatz:

Als Ergebnis komme ich auf B = {(1012) \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\-2 \end{pmatrix} (0101) \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\-1 \end{pmatrix} (0021) \begin{pmatrix} 0\\0\\-2\\1 \end{pmatrix} (0001) \begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1 \end{pmatrix} . Doch wie kann ich die Lösung nun auf Richtigkeit überprüfen und schauen, ob diese Vektoren tatsächlich die Basis darstellen?

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Du musst schauen, ob sie linear unabhängig sind (Wenn dem so ist, ist es

ja sogar eine Basis für ganz R4 .)  und jeder sich durch die

6 gegebenen darstellen lässt. Es ist ja sicher der Span dieser Menge gemeint.

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