Aufgabe: Sei ω > 0. Als Vorbereitung zur Darstellung der Impedanzspektronometrie befassen wir uns mit gewissen Funktionen der Periode 2π/ω. Sei noPω := f:R→R Esex.A>0 und φ∈R mit f(t)=Acos(ωt+φ) für t∈R .
Für f ∈ Pω sind A (‘Amplitude’) und ω (‘Frequenz’) eindeutig bestimmt. Die ‘Phasen- konstante’ φ ist bis auf Addition von 2kπ (mit k ∈ Z) eindeutig.
a) Skizzieren Sie für A := 3,ω := 2 und φ := π/3 die entsprechende Funktion f im Intervall[−2π,2π]. Hinweis: cos(ωt+φ)=cos(ω(t+φ/ω)); Man betrachte zunächst den einfacheren Fall φ = 0.
b) Überlegen Sie sich, dass für f,g ∈ Pω auch f + g ∈ Pω gilt. Hinweis: cos(ωt + φ) = Re[exp(i(ωt + φ))], und jede komplexe Zahl z ∈ C lässt sich in der Form z = |z| exp(iχ)
schreiben mit geeignetem χ.
Problem/Ansatz:
Ich versteh leider nicht was ich machen soll
