Wie lange noch Primzahlen?

Question

In der Hauptdiagonalen liegen nur Primzahlen. Wie lange (Zahl der Umkreisungen der 41) noch?

Comments

Im ggT-Stil : Eine Lösung kannst du hier finden.

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n^2+n+41 ist für n=41 nicht prim.

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Für \(n=40\) auch schon nicht.

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Stimmt. 41 fällt bloß mehr auf.

:-)

Answer 1

Man kann leicht zeigen, dass die Primzahlen auf den Ecken die Gestalt \(x^2-x+41\) haben. Für \(x=1\) bis \(x=40\) erhält man dann Primzahlen. Für \(x=41\) offensichtlich nicht, denn dann ergibt sich \(41^2\) als Wert. Das wären somit 20 Umrundungen.

Comments

Du hast mit 20 Umrundungen die Zahl gefunden, die maximal möglich ist. Das verdient Anerkennung. Aber kommt nicht schon vorher eine zusammengesetzte Zahl auf der Hauptdiagonalen vor?

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Die Werte sind:

41
43
47
53
61
71
83
97
113
131
151
173
197
223
251
281
313
347
383
421
461
503
547
593
641
691
743
797
853
911
971
1033
1097
1163
1231
1301
1373
1447
1523
1601

Man kann mit Primzahltests (https://www.matheretter.de/rechner/primzahltest) ja leicht prüfen, ob sie prim sind. Da die Anzahl endlich ist, fand ich Ausprobieren jetzt schneller als einen mathematischen Beweis.

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Um sicher zu sein, dass Ausprobieren schneller geht, als das Führen eines mathematischen Beweises, müsste man den Beweis kennen und wissen, wie lange die Niederschrift dauert. Wenn man ihn erst finden müsste, wäre Ausprobieren vielleicht schneller. Du hast dich vermutlich für Ausprobieren entschieden, weil du einen Beweis erst noch finden müsstest.

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So sieht es aus. Um einen Beweis hab ich mir keine weiteren Gedanken gemacht. Hatte ja erstmal auch das Polynom finden müssen.

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Das Polynom hatte Gast hj2166 doch schon nach wenigen Minuten verraten.

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Den Kommentar hatte ich später erst gesehen. Es ist aber auch nicht schwierig, das zu zeigen.