Hallo,
Gesucht ist die Steigung im Punkt P. Um diese zu berechnen, wird ein zweiter Punkt Q gewählt, dessen X-Koordinate um Δx größer ist als die von P. Demnach hat Q die X-Koordinate Qx=0,5+Δx.
Der zugehörige Y-Wert ist der Wert der Funktion y=x2 an der Stelle Qx, da Q ja auf dem Graphen der Funktion liegt Qy=(Qx)2=(0,5+Δx)2=0,52+Δx+Δx2Die Steigung m der Sekante wird nun aus dem Verhältnis der Differenzen berechnen:Δx=Qx−Px=ΔxΔy=Qy−Py=0,52+Δx+Δx2−0,52=Δx+Δx2m=ΔxΔy=ΔxΔx+Δx2... und nun kannst Du den entstandenen Bruch kürzen.
Was ist dann das Ergebnis, wenn man Δx ganz ganz ganz klein macht?
Gruß Werner