Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,

Question

Hallo Leute, ich hab leider einen richtigen Hänger bei der Aufgabe. Könnt ihr mir bitte helfen?

Die COVID-19-Pandemie hat drastische Konsequenzen, so dass die Labormedizin in großer Eile diverse diagnostische Tests entwickelt. Nachdem PCR-basierte Tests zum Nachweis des SARS-CoV-2-Virus im Körper potentiell Infizierter der Öffentlichkeit hinlänglich bekannt wurden, richtet sich die Aufmerksamkeit
nunmehr auf die Entwicklung von Antikörpernachweissystemen. Für erste kommerzielle (ELISA-)Systeme (diese benötigt man für das Anwenden in großem Umfang) wurden in Studien (z. B. in Okba [2020] “SARS-CoV-2 specific antibody
responses in COVID-19 patients” wurden 75 Gesunde, 130 Personen mit anderen viralen Infektionen und 3 SARS-CoV-2-Infizierte untersucht) so wichtige Größen wie Sensitivität und Spezifität empirisch ermittelt. In Anlehnung an diese Ergebnisse sei nun die Sensitivität (Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht von SARS-CoV-2 betroffene Person negativ getestet wird) gleich 96% und die Spezifität (Wahrscheinlichkeit, dass eine SARS-CoV-2-infizierte Person positiv getestet wird) 80%. Und nehmen wir schließlich an, dass 10%* der Bevölkerung eine SARS-CoV-2-Infektion (auch unbemerkt) überstanden habe. Wählen Sie nun
zufällig aus dieser Bevölkerung eine Person aus und unterziehen diese obigem ELISA-Test.
a) Der Test liefert ein negatives Ergebnis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat-
te die Person keinen Kontakt mit dem SARS-CoV-2-Virus?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem positiven Tester-
gebnis die Person wirklich eine SARS-CoV-2-Infektion hatte?

Answer 1

mit Baumdiagramm:

a) 0,9*0,96, /(0,9*0.96+0,1*0,2)

b) 0,1*0,8/(0,1*0,8+0,9*0,04)

Comments

Ich denke du hast Sensitivität und Spezifität verwechselt.

Answer 2

Mach dir mal eine Vierfeldertafel. Und wenn du dabei Schwierigkeiten hast, sag vielleicht mal wo genau die Schwierigkeiten auftreten.

Hier Ergebnisse zur Kontrolle

[spoiler]

[/spoiler]

Comments

Ich denke du hast Sensitivität und Spezifität verwechselt.

Danke, ja, ein Fehler auf meinem Schmierzettel.