Wie bestimme ich alle Eigenwerte von A?

Question

Text erkannt:

\( A=\left(\begin{array}{ccc}21 & 22 & 8 \\ -10 & -10 & -4 \\ -14 & -16 & -4\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

1. Wie bestimme ich alle Eigenwerte von A?

2. Wie bestimme ich die Alle Eigenvektoren von A?

3. Wie bestimme ich mit den Eigenwerten die Determinante von A?

4. Ist A invertierbar?

Answer 1

1. Berechne die Lösungen  von det ( A -xE) = 0

Ich komme auf 1 und 2 und 4.

2 Bestimme zu jedem Eigenwert die Eigenvektoren.

Beim ersten etwa so:

Löse das Gl.system  \( (A- 1 \cdot E) \cdot  \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = 0 \)

und bestimme einen Basisvektor für den Lösungsraum. Dann hast du einen

Eigenvektor zum EW 1.

3. Bilde das Produkt der Eigenwerte, das ist 8.

4. Da 8≠0 ist, ist A invertierbar.

Comments

Könnten Sie mir das ausführlicher erklären bitte?

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Könntest du das eventuell ausführlicher erklären? Mir ist nicht ganz ersichtlich, wie du auf die Lösungen gekommen bist.