Ebenen gegenseitige Lage Problem mit Lösung

Question

E : x = [-1,0,0] + t*[1,3,1] + s*[0,2,1]

E: x = [1,4,1] + r* [1,1,0] + k * [2,8,3]

Ich habe die eine Ebene in eine Normalenform überführt und dann die x1,x2,x3 Koordinaten der anderen Ebene eingesetzt. Als Lösung habe 0=0 → Identisch erhalten. Geogebra gibt mit andere Lösungen an. Vielleicht kann jemand das Ergebnis überprüfen.

Comments

Ich habe die eine Ebene in eine Normalenform überführt und dann die x1,x2,x3 Koordinaten der anderen Ebene gleichgesetzt.

Davon sehe ich nichts. Wie sollen wir so dein Vorgehen überprüfen?

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kann jemand das Ergebnis überprüfen

Ich habe GeoGebra überprüft. Das Programm macht hier keinen Fehler.

Answer 1

Aloha :)

Für die erste Ebene kannst du die Koordinatenform leicht ablesen:$$E_1\colon\vec x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1+t\\3t+2s\\t+s\end{pmatrix}\implies \underbrace{x_1+2x_3}_{=3t+2s-1}-\underbrace{x_2}_{=3t+2s}=-1$$

Bei der zweiten Ebene ist das nicht ganz so offensichtlich, aber wenn man sich an der ersten Ebene orientiert sieht man es sofort:$$E_2\colon\vec x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+r+2k\\4+r+8k\\1+3k\end{pmatrix}\implies \underbrace{x_1+2x_3}_{=3+r+8k}-\underbrace{x_2}_{=4+r+8k}=-1$$

Die beiden Ebenen sind identisch.

Answer 2

Die Ebenen sind parallel, aber nicht gleich.

Setze mal den Aufpunkt von der einen Ebene

in die Normalenform der anderen ein. Dann

hast du eine falsche Aussage.

Comments

Koordinatengleichung ist x1-x2+2x3 = -1 aus der Parameterform der ersten Ebene.

Einsetzen der anderen Koordinaten:

-1 +r - r -8k + 8k = -1

--> 0 = 0

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Keine Ahnung, was du da einsetzt. Passen tuts jedenfalls nicht.

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Koordinatengleichung ist x1-x2+2x3 = -1 aus der Parameterform der ersten Ebene.

Kannst du auch für die zweite Ebene noch die Koordinatenform erstellen?

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abakus, stimmt meine Lösung war richtig. Die andere Koordinatenebene ist 3x1-3x2+6x3 = -3

Damit ist es nur ein vielfaches. So wie ich es berechnet habe. Wenn du nochmal einen Beitrag machst, würde ich deine Antwort als die beste markieren.

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Hier stand nichts Gescheites.