Wie verwende ich hier die lösungsformel

Question

Aufgabe:

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Wende den (1,85m) großen Liszt an!

Answer 1

Hallo

du musst die Klammern auflösen, alles auf eine Seite bringen =0 und nach x²  und Zahl ordnen dann erst kannst du deine Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden

Natürlich kannst du auch raten und die möglichen Lösungen direkt einsetzen, aber so ist das  wohl nicht gedacht.

Gruß lul

Comments

Wenn man den Komponisten kennt, braucht man gar nicht rechnen.

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Hallo

leider steht da ja "Löse die Gleichungen" sonst hätten Musiker ja einen Vorteil ,-)

lul

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Stilz, Sitzl, Zistl, Zilst, ...

;-)

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Also ich habe die Affen direkt erkannt

Answer 2

$$(5 - 2x)^2 + (2x + 1)^2 = (3x - 5)^2 - 14 \newline (25 - 20x + 4x^2) + (4x^2 + 4x + 1) = (9x^2 - 30x + 25) - 14 \newline 8x^2 - 16x + 26 = 9x^2 - 30x + 11 \newline x^2 - 14x - 15 = 0 \newline \text{Ich wende den Satz von Vieta an.} \newline \text{Ansonsten einfach pq-Formel anwenden oder quadratisch ergänzen.} \newline (x + 1)(x - 15) = 0 \newline x_1 = -1 \newline x_2 = 15$$

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\text{zu a) }\;\;\red{(5-2x)^2}+\green{(2x+1)^2}=\blue{(3x-5)^2}-14\quad\big|\text{binomische Formeln anwenden}$$$$\red{25-20x+4x^2}+\green{4x^2+4x+1}=\blue{9x^2-30x+25}-14\quad\big|\text{Terme zusammenfassen}$$$$8x^2-16x+26=9x^2-30x+11\quad\big|\text{alle Terme auf die rechte Seite bringen}$$$$0=x^2-14x-15\quad\big|\text{Satz von Vieta anwenden}$$Zum Lösen dieser quadratischen Gleichung kannst du (1) die pq-Formel anwenden oder (2) den Satz von Vieta verwenden. Für (2) brauchst du zwei Zahlen mit Summe $(-14)$ und Produkt $(-15)$. Die kann man schnell finden, es sind die $1$ und die $(-15)$. Daher gilt weiter:$$0=(x+1)\cdot(x-15)\quad\big|\text{Satz vom Nullprodukt anwenden}$$Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt genau dann gleich Null ist, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist. Daher gibt es hier zwei Lösungen:$$x_1=-1\;\lor\;x_2=15\quad\implies\boxed{L}$$

Bei den übrigen Aufgaben kannst du nach demselben Schema vorgehen.

$$\text{zu b) }\;\;\red{(x-5)(x+5)}-\green{4(2x-8)}=55-6x$$$$\red{x^2-25}-(\green{8x-32})=55-6x$$$$x^2-8x+7=55-6x$$$$x^2-2x-48=0$$$$(x-8)\cdot(x+6)=0$$$$x_1=8\;\lor\;x_2=-6\quad\implies\boxed{I}$$

Den Spaß am Rechnen der verbliebenen 3 Aufgaben möchte ich dir nicht nehmen.

Wenn du nicht weiter kommst, frag hier einfach nochmal nach.