Aufgabe:
Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 1/2000x^4 -1/100x^3 -1/1000x^2 +3/100*x -1
und zeigen sie, dass auch f‘(x)= 1/500*(x-1)*(x+1)*(-15) gilt
Die Aufgabenstellung erfordert die Berechnung der Nullstellen nicht. Multipliziere einfach aus.$$(1)\quad\big(x-1\big){\cdot}\big(x+1\big){\cdot}\big(x-15\big)=\big(x^2-1\big){\cdot}\big(x-15\big)=x^3-15x^2-x+15.\\ \begin{aligned}(2)\quad f^\prime(x)&=\frac4{2000}x^3-\frac3{100}x^2-\frac2{1000}x+\frac3{100}\\&=\frac1{500}{\cdot}\big(x^3-15x^2-x+15\big)\\&=\frac1{500}{\cdot}\big(x-1\big){\cdot}\big(x+1\big){\cdot}\big(x-15\big).\end{aligned}$$
Die Ableitung bekommst du doch wohl hin. Die Linearfaktorzerlegung erhältst du, wenn du die Nullstellen berechnest. Die müssen nämlich 1 und -1 sein. Kann man dann durch Einsetzen nachweisen.
ja ableitung kriege ich hin aber als nullstellen kriege ich 0, 15 und -0,06 und das ist ja falsch
wie müsste man vorgehen?
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