Matrix bezüglich einer Basis bestimmen / Basiswechsel

Question

Aufgabe:

Guten Morgen, ich hänge an folgender Aufgabe etwas fest:

Ich soll die Matrix B berechnen, diese Matrix beschreibt die lineare Abbildung T : ℝ³ → ℝ²  bezüglich folgender Basen:

\( \vec{v} \) ₁   = (-2,0,3)^T  \( \vec{v} \)₂ = (2,1,0)^T \( \vec{v} \)₃ = (1,1,1)^T im ℝ³  und

\( \vec{w} \)₁ = (1,2)^T \( \vec{w} \)₂ = (1, -1)^T   im ℝ²

Problem/Ansatz:

Ich weiß hier wirklich nicht weiter, also man muss ja hier einen Basiswechsel durchführen.

dann hätte ich ja einmal

A = ( \( \begin{pmatrix} -2\\0\\3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) )

und B = \( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix} \)

Allerdings weiß ich nicht wie es jetzt weitergehen soll

Hätte jemand vielleicht eine Hilfe?

Comments

Wie lautet denn die Abbildungsvorschrift? Von 3 auf 2 Dimensionen muss ja irgendwas mit den Eingangswerten passieren.