Finde eine 3 × 3-Matrix A (nicht die Nullmatrix), sodass über den rationalen Zahlen gilt: u, v ∈ Lös(A, 0)

Question

Aufgabe:

Finde eine 3 × 3-Matrix A (nicht die Nullmatrix), sodass über den rationalen Zahlen gilt: u, v ∈ Lös(A, 0) ,
wobei

u = (2, 2, 1)

v = (6, 0, 5)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Problemstellung nicht ganz verstanden, meine Annahme ist, dass a,b,c so gewählt werden müssen, dass die Matrix keine Lösung hat?

2 2 1 | 0

6 0 5 | 0

a b c | 0

Wie wäre das beste Vorgehen hierfür?

Answer 1

Du brauchst eine Matrix A mit A*u=0 und A*v=0.

Wenn also a b c eine Zeile der Matrix ist, muss gelten

2a + 2b + c = 0  und 6a +5c = 0 ==>   c = -1,2a

                          ==>  2a + 2b - 1,2a=0 ==>  b = -0,4a

Also die Zeilen alle von der Art   a    -0,4a  -1,2a

Damit wäre z.B

\(   \begin{pmatrix} 5 & -2 & -6 \\  0&0&0  \\ 0&0& 0 \end{pmatrix}   \)

eine solche Matrix.

Comments

Danke, das hilft mir schon sehr! Gibt es einen eleganteren Weg die Matrix A zu finden als auszuprobieren?

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Hatte mich vertan, korrigiere ich gleich.

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Ist jetzt erledigt.

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Dankeschön!!