Polynomdivision Linearfaktor Trick?

Question

Gibt es irgendeinen Trick, um bei Polynomdivision den Linearfaktor sehr schnell herauszufinden? Ein Tipp vielleicht?

Answer 1

Wenn die Koeffizienten ganzzahlig sind, dann sind alle ganzzahligen Nullstellen Teiler des Absolutglieds. Konkret: ist \(f(x)=a_nx^n +a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_0\), so sind die ganzzahligen Nullstellen Teiler von \(a_0\). Man kann also damit anfangen, die Teiler von \(a_0\) zu testen.

Comments

$$f(x)=2\cdot x^2-1$$

---

Bitte richtig lesen: wenn die Nullstellen ganzzahlig sind, dann... Sind sie hier nicht, also ist das auch kein Gegenbeispiel.

---

Da hast du recht. Dennoch denke ich, dass deine Antwort so nicht zutreffend ist.

---

Weshalb? Es ging um die Frage, einen Linearfaktor schnell herauszufinden. Zumindest in der Schulmathematik sind entsprechende Aufgaben ohne Hilfsmittel so gestaltet, dass dieser Test mit den Teilern des Absolutglieds zuverlässig funktioniert. Man kann aber auch wahllos Nullstellen raten, in der Hoffnung, eine zu finden. Ob das schneller ist, bezweifle ich stark.

Du darfst mir also gerne erläutern, warum du die Antwort nicht zutreffend findest.

---

Okay, ich habe noch mal drüber nachgedacht und finde, dass deine Antwort völlig zutreffend ist.

---

Freut mich, dass sie dich nun doch überzeugt. :)