Höhenlinie der Funktion 2x*3y/ (2x+3y) zu c=0,5 berechnen.

Question

Ich soll die Höhenlinie der Funktion  2x*3y/ (2x+3y)  zu c=0,5 berechnen.

Ich wollte jetzt eigentlich die Funktion nach y aulösen. Stimmt das? Und wenn ja wie löse ich das denn nach y auf?

Gefragt ist dann auch noch was man entlang der Höhenlinie ablesen kann...

Wär super wenn das irgendlemand weiss :)!

LG, Lena

Answer 1

Ich nehme an, du meinst

h(x,y) = 2x*3y/ (2x+3y)         zu c=0,5

Nun setzt du das gleich c und löst nach y auf.

6xy / (2x+ 3y) = 1/2           |* Hauptnenner

12xy = 2x + 3y

12xy -3y = 2x

y(12x - 3) = 2x            |falls x ≠ 1/4

y = 2x/(12x - 3)       

Falls x = 1/4

3y = 1/2 + 3y  |-3y

0 = 1/2  . x= 1/4 geht also nicht.

Skizze: blau: die Höhenkurve für f(x,y) = 0.5

rot und grün die Asymptoten an die Höhenkurve. x = 1/4 und y=1/6 

Comments

Ja das wollte ich wissen :)