Niveaumengen berechnen für eine Funktion a(x,y) = e^y (1-x^2) . Höhenlinie bei c=0?

Question

Huhu,

meine Aufgabe: Ich soll für  die Höhenlinie bei c=0 berechnen.

Da kommt ja raus:
y = ln(c/(1-x^2)). Somit folgt für c = 0:

ln(0). Und ln(0) geht ja gegen unendlich... Womit genau begründe ich nun, dass diese Höhenlinie nicht berechnbar ist? Außerhalb des Definitionsbereiches?

Und eigentlich ist die Höhenlinie ja bei +1 bzw. -1. Wie genau zeige ich, dass dies so ist?

LG

Answer 1

a(x,y) = e^y (1-x^2)  , Warum die Höhe mit c bezeichnet wird, weiss ich nicht. Ich nehme an, das soll der Funktionswert von a sein. 

Du hast die Gleichung

 e^y (1-x^2) = 0 

Ein Produkt, das 0 gibt!

e^y kann nicht 0 sein.

Also nur noch den zweiten Faktor Null setzen.

1 - x^2 = 0

1 = x^2

± 1 = x 

Also L = { (x,y) Element R^2 | (x = + 1 oder x=-1) und y beliebig} 

Lösungsmenge graphisch: Folgende beiden Linien 

~plot~ x=1; x=-1 ~plot~

Comments

Super, danke.

Niveaumengen wurden bei uns so definiert, dass sie das alle die Werte c aus dem Definitionsbereich sind, für die a(x) = c ergibt, daher das :)

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Bitte. Dann sollte das so stimmen :)