Zeige, dass dann auch UV orthogonal ist.

Question

Aufgabe:

Seien U,V zwei orthogonale (n x n)-Matrizen.

Problem/Ansatz:

Zeige, dass dann auch UV orthogonal ist.

Answer 1

Seien U,V zwei orthogonale (n x n)-Matrizen.

==>   U^T*U=E und    V^T*V=E

und E ist die nxn Einheitsmatrix.

Nach den Regel der Transponierung gilt (U*V)^T = V^T*U^T .

Also folgt   (U*V)^T *(U*V) = (V^T*U^T)*(U*V)=V^T*(U^T*U)*V

                =V^T*E*V=V^T*V = E

also U*V orthogonal.