Was für die Formel bei dieser Aufgabe?

Question

Aufgabe:

f ' (n) = f(n-1)+ f(n+1) \ 2

Problem/Ansatz:

was für die Formel Differenzialgleichung oder Differenzengleichung ?

woher weiß man das :(

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https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenzen-und-differenzialgleichungen

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@Lisa
Könntest du bitte die Originalfrage posten? Wenn möglich, sodass wir etwas Kontext erkennen können?

Answer 1

Da kommt ja nicht mal eine Differenz drin vor. Sicher hast du auch eine Klammer vergessen.

Einigermaßen Sinn machen würde  f ' (n) ≈ (f(n+1)- f(n-1)) /2

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und was ist das eine Differenz ??

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und was ist das eine Differenz ??

Was eine Differenz ist, steht in deinem Matheheft der Klasse 2.

Sowas wirft man nicht weg.

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ah man ich meinte mit dieser Aufgabe

gab es sowas bei klasse 2 ??????

wenn du nicht weißt kommentiert nicht

Answer 2

Man nennt den Ausdruck \( \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} \) auch zentraler Differenzenquotient. Der spielt insbesondere bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen eine Rolle.

Woher man das weiß? Aus seinen Vorlesungsunterlagen. Dort wird sowas definiert.

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Normalerweise lernt man das doch nicht in einer Vorlesung sondern in einer Schulstunde?

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Wenn dann sollte im Nenner wohl 2h und nicht einfach nur 2 stehen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzenquotient#Differenzenquotient

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Danke, hats verschluckt.

Normalerweise lernt man das doch nicht in einer Vorlesung sondern in einer Schulstunde?

Gewiss nicht, nein. Wenn überhaupt wird die Berechnung der Ableitung über den Differentialquotienten eingeführt, aber auch das überspringen die meisten Lehrkräfte. Zumindest ist das in NRW so. Und Differentialgleichungen stehen schon lange nicht mehr auf dem Lehrplan.

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Ich komme halt woanders her, da gibt es keine Bundesländer sondern Kantone. Auch meine Tochter hat es noch gelernt im Gymnasium.

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Außerhalb von Deutschland ist sowieso alles anders. ;)

Answer 3

Eine Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion (Minusrechnung)

A - B ist also eine Differenz

n - 1 ist eine Differenz und auch

f(n+1) - f(n-1) ist eine Differenz

Bei dir geht es vermutlich um den Differenzenquotient. Beachte das Differenzen mehrere Differenzen sind also mind. 2.

Der Differenzenquotient lautet dann z.B.

$$f'(n) \approx \frac{f(n+1) - f(n-1)}{(n + 1) - (n - 1)} = \frac{f(n+1) - f(n-1)}{2}$$

Das bedeutet, die Steigung an einer Stelle n ist ungefähr so groß wie die mittlere Steigung im Intervall von n - 1 bis n + 1.

Im Weiteren lernt ihr das die Näherung besser wird, wenn ein kleineres Intervall um n gewählt wird. D.h. statt 1 zu addieren bzw. zu subtrahieren, nimmt man z: 0.1 oder 0.01 oder 0.001.

Ja, letztendlich nimmt man den Grenzwert der mittleren Steigung in einem unendlich kleinen Intervall um die Stelle n herum.

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Eine Gleichung ist das übrigens nicht, denn eine Gleichung besteht im Wesentlichen aus einem Gleichheitszeichen, was in der obigen Näherungsformel natürlich fehlt.