Lage einer Ebene im Koordinatensystem angebenen, sowie die Parameterdarstellung

Question

Geben Sie die Lage der Ebene im Koordinatensystem an und bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Ebene. Zeichnen Sie einen Ausschnitt der Ebene.

a) \( 2 x_{1}+3 x_{2}=6 \)

b) \( x_{2}+2 x_{3}=4 \)

c) \( x_{1}-x_{2}=0 \)

d) \( 5 x_{1}=10 \)

e) \( x_{2}=0 \)

f) \( x_{3}=-2 \)

Answer 1

Ich setzte mal x = x1 und y = x2

Ich mache das mal nur für a vor. Ich hoffe den Rest bekommst du selber hin

a) 2x + 3y = 6

Wir denken und hier einfach 3 Punkte aus, die nicht auf einer Geraden liegen und die die Gleichung erfüllen. Sehr einfach ist es dazu für x, y oder z. einfach Null einzusetzen.

2x + 3y = 6

Ich setzte hier also einmal für x = 0 und einmal für y = 0 ein und löse dann gedanklich zur anderen Unbekannten auf.

[0, 2, 0], [3, 0, 0]

Als weiteren Punkt Bekommt man jetzt z.B. [0, 2, 1]

Mit den drei Punkten stellt man jetzt die Parametergleichung auf

X = A + r * AB + s * AC

X = [0, 2, 0] + r * ([3, 0, 0] - [0, 2, 0]) + s * ([0, 2, 1] - [0, 2, 0]) = [0, 2, 0] + r * [3, -2, 0] + s * [0, 0, 1]

Das besondere an dieser Ebene ist das sie parallel zur y-Achse liegt, weil das y nicht in der Gleichung vorkommt.

Probier jetzt mal die anderen Gleichungen.


Achso. es gibt unendlich viele verschiedene Parameterdarstellungen. D.h. wenn du eine andere hast muss deine nicht falsch sein. Es bringt daher eigentlich nichts wenn ich hier Kontrolllösungen mache weil deine ganz anders aussehen können.

Es wäre günstig, wenn du also deine Lösungen hinschreibst und ich sie kontrolliere.

Comments

ich hab bei c): E:x = (1I1I0) * s + (0I0I1) * t

                  d) E:x = (2I0I0) + (0I1I0) * s + (0I0I1) * t

                   e) E:x = (1I0I0) * s + (0I0I1) * t

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Ja die sind alle richtig.

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ok dann bin ich erleichtert vielen dank noch mal :*

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Ich hab bei a) aber (3I0I0) + s * (-1,5I1I0) + (0I0I1) * t

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Jau auch das wäre eine richtige Lösung. Beachte meine Anmerkung.

Es gibt unendlich viele verschiedene Parameterdarstellungen. D.h. wenn du eine andere hast muss deine nicht falsch sein. Es bringt daher eigentlich nichts wenn ich hier Kontrolllösungen mache weil deine ganz anders aussehen können.