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Aufgabe: Hallo! Folgende Aufgabenstellung:

Gegeben sei die matrix: A=(-4,2,1;2v,v,0;-6,-1,1). Mit v Element R. Für welche Werte von v gilt |A| = |A^-1|?

Problem/Ansatz:

ich hab die determinante von A ermittelt, die ist -4v. Die Determinante der Inversen ist det(A^-1) = 1/det(A) also -1/4v.

Wenn ich die gleichsetze, dann kommt bei mir v=±0,25 raus. Stimmt dann für v ± 0,25 gilt det(A^-1) = 1/det(A)?


Ich hab auch einen anderen Lösungsansatz, den ich aber nicht so ganz verstehe. Wenn die det(A^-1) = 1/det(A) und dann das in die Gleichung in der Angabe einsetzen haben wir: det(A) = 1/det(A), umgeformt dann: det(A)² = 1, also det(A) = ±1. Das soll man dann mit = 1 lösen und einmal mit -1, ich versteh aber nicht so ganz wie das gemeint ist. Kann mir da jemand weiterhelfen? Wieso ist die det(A) ± 1 und wo soll ich das einsetzen?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.

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Du hast fast alles richtig. Es gilt stets det(A1)=1detA\det (A^{-1})=\frac1{\det A}. Wenn Du diese Gleichung löst (mit Deinem detA=4v\det A=-4 v, stimmt), kommst Du auf v=±0.25v=\pm 0.25. Fertig.

In Deiner zweiten Version kommst Du auf detA=±1\det A=\pm 1, wenn Du da Deine detA=4v\det A=-4v einsetzt, kommst Du auf's gleiche Ergebnis (gibt ja zwei Möglichkeiten: detA=1\det A=1 und detA=1\det A=-1).

Avatar von 11 k

also einfach wieder gleichsetzen? -> 1=-4v, v=-1/4 und -1=-4v, v=1/4, also dann dasselbe wie vorher: v = ± 0,25, oder?

ganz genau - Du löst ja eine quadratische Gleichung, nämlich (4v)2=1(-4v)^2=1, da gibt es ja auch immer zwei Fälle wg ±\pm.

aaaah, vielen Dank, ich habs jetzt verstanden! danke :))

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