Woher kommt das 0.25 bei den Wahrscheinlichkeiten?

Question

Aufgabe:

Ein Agent hat ein Anfangsvermögen W₀ = 100. Er steht vor einer Lotterie L = L(10, −10, 0,5). Betrachten Sie einen Agenten mit der Nutzen-Funktion u₁(w)=w; u₃(w) = ln(0,01 · w). Stellen Sie sich einen Agenten mit der Nutzen-Funktion u₅(w) = 1−e^−0.01·w vor.

Problem/Ansatz:

Für den Agenten mit dem ursprünglichen Anfangsvermögen ist W₀ = 100. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Lotterie, für die das Gewissheitsäquivalent der Lotterie Null ist, für Agenten mit den Nutzenfunktionen u₁, u₃ und u₅. Verwenden Sie eine Näherung mit der absoluten Risikoaversion.

Lösung: Die absolute Risikoaversion der drei Nutzenfunktionen ist: RA₁(x) = 0, RA₃(x) = 1/x und RA₅(x) = 0,01.
Wir haben k = 10.
Die Wahrscheinlichkeiten sind also π₁ = 0,5, π₃ = 0,5+0,25·10·1/100 = 0,525, π₅ = 0,5+0,25· 10 · 0,01 = 0,525.

Woher kommt das 0.25 bei den Wahrscheinlichkeiten?

Comments

Was ist eine Lotterie L = L(10, −10, 0.5), was ist w, was ist W, was ist x, was ist k?

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Roland, Du hast bei Deiner freundlichen Schönschreib- und Lesbarkeitskorrektur u₁ weggelassen.

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Eine Lotterie in Form von L=(10,-10,0.5) bedeutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 das Ergebnis 10 sein wird. Folgend bedeutet dies, dass mit einer Wahrscheinlichkeit 1-0.5 das Ergebnis -10 sein wird. Ich hoffe, das hilft weiter.

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Die erste Nutzenfunktion ist u₁(w)=w

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w ist Vermögen, weil das Ergebnis der Lotterie immer zu meinem Vermögen gehört. x ist einfach die Schreibweise der Risikoaversion und das große W ist mein gesamtes Vermögen. Bei k bin ich mir selbst nicht so sicher, aber ich denke es gehört zu der Lotterie mit dem Ergebnis 10.