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Normalerweise verwendet man ja folgende Tabelle, um Perzentilen WS zuzuordnen und umgekehrt:

blob.png

Nun bearbeite ich eine Aufgabe in der das 10% Quantil errechnet werden muss. 

In einer Klinik wird eine Studie zum Gesundheitszustand von Frühgeburten durchgefhürt. Das Geburtsgewicht x eines in der 28. Schwangerschaftswoche geborenen Kindes wird als normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 1000 g und Standardabweichung 50 g angenommen.

b) Bestimmen Sie das \( 10 \% \) - Quantil des Geburtsgewichts. \(1026.99 \)

Ich habe dafür auf diese Tabelle zurück gegriffen, was anscheinend falsch war. In der Auflösung steht dann folgendes.

b) Ein möglicher Lösungsweg lautet:
\( P(X \leq a)=0,1 \)
\( P\left(Z \leq \frac{a-\mu}{\sigma}\right)=0,1 \)
\( \left(\frac{a-\mu}{\sigma}\right)=z_{0,1} \)
\( \boldsymbol{a}=\boldsymbol{z}_{0,1} \cdot \boldsymbol{\sigma}+\boldsymbol{\mu} \)
\( a=-1,28 \cdot 50 g+1000 g \)
\( a=936 g \)

Anstelle von u0,1 ist nun von z0,1 die Rede und die passende WS stimmt entsprechend nicht.

Also was ist der Unterschied von Perzentil z zu Perzentil u und wie erhält man dessen Wert (hier -1,28)?

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Ob die Argumente der kumulierten Standardnormalverteilung nun u wie in deiner Tabelle oder z wie sonst oft heißen, ist doch wohl ein bisschen egal, oder? Und dass das 10%-Quantil nicht jenseits des Erwartungswertes liegen kann, hätte ein Indiz dafür sein können, dass du irgendwas falsch gemacht hast.

Deine Tabelle liefert nur Wahrscheinlichkeiten größer oder gleich 0.5, du musst also die größte Wahrscheinlichkeit unterhalb von 1-0.1=0.9 aufsuchen und das zugehörige u bestimmen.

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