zu: "<==" . Sei g die Funktion g : Y → X mit g(f(x)) = x für alle x ∈ X .
Seien nun a,b ∈ X mit f(a) = f(b) . Dann gilt, da g eine Funktion ist
g(f(a)) = g(f(b)) und nach Vor. also a=b.
Somit ist f injektiv.
"==>". Sei f injektiv. Wegen X≠∅ gibt es a∈X. Definiere g : Y → X mit
g(y) = x , wenn es ein x∈X gibt mit f(x)=y
und g(y) = a sonst.
g ist wohldefiniert, denn für y∉ f(X) gilt g(y)=a und für y∈f(X) gibt es wegen
der Injektivität von f immer genau ein x mit f(x)=y.
Und es ist für alle x∈X g(f(x)) = x. q.e.d.
