Es ist mir unbegreiflich, wieso du bei den Kosinusberechnungen krampfhaft auf Vektoren zurückgreifen willst.
Es handelt sich in beiden Fällen um Winkel in rechtwinkligen Dreiecken, die mit
cosϕ=HypotenuseAnkathete
völlig problemlos zu bestimmen sind.
Auch die Kenntnisse, dass im Würfel die Flächen- und die Raumdiagonale das 2fache bzw. das 3fache der Kantenlänge sind, darf man aus Klasse 9 durchaus mitbringen.