Begründen warum Reihe divergiert/konvergiert

Question

(a) Es sei \( x>1 \). Begründen warum die Reihe

\(\sum \limits_{k=1}^{\infty}(\sqrt[k]{x}-1)\)
divergiert.
(b) Für welche \( x \in \mathbb{R} \) konvergiert die Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{x^{4 k}}{4+4 x^{6 k}} \) ?

Answer 1

Da du keinerlei Eigeninitiative zeigst, hier nur ein paar Hinweise:

(a)

\(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\sqrt[k]{x}-1\) kann man per MWS mit einer harmonischen Reihe nach unten abschätzen.

(b)

Mache eine Fallunterscheidung \(|x| <1\), \(|x| >1\) und \(|x| =1\).

In den ersten beiden Fällen kann man mit einer geometrischen Reihe abschätzen.