Partielle Ableitung, warum zwei verschiedene Vorzeichen?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe gerade eine Abbildung bezüglich partieller Ableitung gefunden, welche ich nicht verstehe. Es geht darum, dass mithilfe einer Drehbewegung die partiellen Ableitung gezeigt werden sollen. Ich habe versucht die Abbildung so gut es geht "nachzubauen".

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wirklich, woher die beiden unterschiedlichen Vorzeichen kommen. Die u- und v-Komponente haben doch jeweils beide die gleichen Geschwindigkeiten in die entsprechend gegengesetzten Richtungen, wie kann das eine dann positiv sein und das andere negativ?

Answer 1

Die Geschwindigkeiten in u- bzw. v-Richtung sind ja nicht konstant. Und so was wie \(\frac{\partial v}{\partial y}\) gibt es nicht, das ist zu salopp.

Korrekt ist: \(\frac{\partial v}{\partial y}(x,y)\), schreib also dabei, in welchem Punkt Du die Ableitungen bildest. Dann sollte es klar werden.