Integral x^3*e^{x} ! Partielle Integration. Vorzeichen.

Question

Bitte um Hilfe

habe am Schluss :
[e^x*x^3]-[e^x*3x^2]-[e^x*6x]-[e^x*6]

Ergebnis soll sein :
e^x(x^3-3x^2+6x-6)

Wie kommt man da bitte auf +6x ?

Wenn ich meine Rechnung  zusammenfasse komme ich nicht auf +6x sonder auf -6x

MFG

Answer 1

Hi,


es ist durchaus +6x*e^x. Du hast auch auf die Vorzeichen geachtet? Du wendest ja vermutlich mehrfach die partielle Integration an. Jedesmal verdreht sich da das Vorzeichen.


Kontrolliere das nochmals in Deiner Rechnung. Wenn nicht gefunden oder weiterhin unklar, werde ich gerne nochmals genauers ;).


Grüße

Comments

bitte helfe mir ich habe mir das fast gedacht wie kann ich das verstehen mit das sich das vorzeichen ändert ?


mfg und danke

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und ja ich verwende öfters die partielle Integration :)

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Dann mal mein Vorschlag:

∫x^3*e^x dx

=x^3*e^x-3∫x^2*e^x dx

=-3x^2*e^x+x^3*e^x+6∫xe^x dx

=6xe^x-3x^2*e^x+x^3*e^x-6∫e^x dx

=[e^x*x³-e^x*3x²+e^x*6x-e^x*6]

 

Wie ich die part. Integration jetzt genau vollzogen habe, habe ich mir mal gespart. Wenn aber weiterhin was unklar ist, einfach nochmals nachfragen ;). Aber ich denke Du hast es ja schon selbst gemacht und der Fehler sollte nun schnell gefunden sein :).

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Sry aber verstehe das nicht so damit !
Erkläre mir bitte einfach nur was sich ändert bei mehrmaliger partielle Integration !

1. .... - Int ....

2. ..... +Int ....

3. ..... -Int ...

4. ..... +Int ....


Sieht des so aus? das jedesmal sich das Vorzeichen ändert ?


mfg

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Nicht generell, aber beachte, dass durch die part. Integration ein negatives Vorzeichen reinkommt. Wenn aber (bei uns nach der ersten part. Integration) schon ein Minus da ist, wird es wieder zum Plus! ;)

 

=x³*e^x-(3∫x²*e^x dx)

=x³*e^x-(3x²*e^x-6∫xe^x dx)

=x³*e^x-3x²*e^x+6∫xe^x dx)

 

;)

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Omg ich habe es Verstanden :D
Deine Schreibweise macht da alles viel verständlicher =)

VIELEN VIELEN DANK =)

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Und das Sonntag früh um 3 Uhr, Respekt ;-)