f(x)= a(x-2)^2 warum wird das Vorzeichen getauscht in der Scheitelpunktform?

Question

Aufgabe:

f(x)= a(x-2)^2 warum wird das Vorzeichen getauscht in der Scheitelpunktform?

Comments

Was ist eine Schreitelpunktform?

Welche Art Funktion meinst du?

Das Vorzeichen welcher Zahl?

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Wenn man den Scheitelpunkt anhand dieser Gleichung ablesen muss, warum vertauscht man das Vorzeichen in der Klammer ? Ist deutlich

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Eine lineare Funktion besitzt keinen Scheitelpunkt.

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Korrigiere bitte den Rechtschreibfehler in der Überschrift.

Außerdem muss ^2 hinter der Klammer stehen und "warum" muss groß geschrieben werden.

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@Herr_P: Habe das umgesetzt. Bearbeitungszeit von Tiggz war vermutlich abgelaufen. Oder?

Answer 1

Also z.B. bei  f(x) = 3*(x-5)^2 liegt der Scheitel bei (5;0); denn wenn du für das x die 5

einsetzt gibt es in der Klammer eine 0.

Wäre in der  x+5 müsste man für x die -5 einsetzen, damit es 0 gibt.

Comments

Bis hierhin verstanden danke. Warum muss man auf eine Null kommen ?

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Wenn hinter dem a*(…)^2 nicht mehr steht, dann ist der

kleinste (oder bei negativem a der größte) Wert eben

die 0.  Und dieser kleinste bzw. größte Wert wird ja dann

am Scheitelpunkt erreicht.

Wenn dann hinter der Klammer noch was mit + oder - steht

"rutscht " der Scheitelpunkt noch rauf bzw. runter.

Answer 2

Scheitelpunktform, Beispiel:

y = (x-2)²+3

Für x musst du +2 einsetzen, damit die Klammer gleich 0 ist. → S(2|3)

Die -2  ist also nicht der x-Wert, sondern wird von x abgezogen, damit der Klammerterm null ist.

Der kleinste Wert, den y annehmen kann, ist +3, da der Klammerterm wegen "hoch 2" nicht negativ werden kann. Dann ist x=2.

Wertetabelle:

x	-1	0	1	2	3	4	5
y	12	7	4	3	4	7	12

~plot~ (x-2)^2+3; [[-4|8|-1|6]] ~plot~

Comments

Weshalb muss die Klammer gleich Null sein? Gibt es eine einleuchtende Erklärung ?

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Ich habe meine Antwort um Wertetabelle und Kurve ergänzt.

(Ich hoffe, du weißt, was Wertetabelle und Kurve sind ...)

Du siehst, dass der tiefste Punkt, also der Scheitelpunkt bei S(2|3) liegt.

Wenn du die y-Werte links und rechts davon ansiehst, stellst du fest, dass sie größer als 3 sind, weil zu 3 eine positive Zahl, nämlich der Wert der Klammer addiert wird.

y=3 erhältst du für x=2, also wenn die Klammer 0 wird.

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So schlimm ist meine Lage auch nicht. Wertetabelle und Kurve kennt das kleine Kind :).

Vielen Dank für ihre Mühe :)

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Ich hoffe, du hast es jetzt verstanden.

Wenn du jetzt noch die Fehler in der Überschrift korrigieren würdest .... :-)