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bei der Aufgabe:

-5x +y =18

0 = -2x +6y +4

danke im Voraus <3
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Für das Additionsverfahren bringst du beide Gleichungen in die Form

I. ax + by = c
II. dx + ey = f

Nun wird ein vielfaches der ersten Gleichung mit einem vielfachen der zweiten Gleichung addiert oder subtrahiert, sodass eine Unbekannte wegfällt.

Z.B. multiplizieren wir die I. Gleichung mit d und die II. Gleichung mit a. Wir erhalten dann

I. adx + bdy = cd
II. adx + aey = af

Da jetzt in beiden Gleichungen adx enthalten sind können wir die Gleichungen subtrahieren und erhalten

adx + bdy - adx - aey = cd - af
bdy - aey = cd - af

Dieses ist jetzt eine Gleichung mit einer Unbekannten, die wir nach y auflösen können. Dazu wird jetzt y ausgeklammert.

bdy - aey = cd - af
y(bd - ae) = cd - af
y = (cd - af) / (bd - ae)

Das wird jetzt in eine Gleichung mit zwei Unbekannten eingesetzt und das ganze nach x aufgelöst.

Ich mache das mal an deinem Beispiel vor.

I. -5x + y = 18
II. 0 = - 2x + 6y + 4

auf allgemeine Form bringen

I. -5x + y = 18
II. 2x - 6y = 4

Erste Gleichung mit 2 und zweite mit 5 multiplizieren.

I. -10x + 2y = 36
II. 10x - 30y = 20

beide Gleichungen addieren und nach der einzigen Unbekannten auflösen.

-28y = 56
y = -2

Das jetzt in eine Gleichung mit 2 Unbekannten einsetzen.

2x - 6y = 4
2x - 6(-2) = 4
2x + 12 = 4
2x = -8
x = -4

Die Lösung ist also x = -4 und y = -2.

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bei der Aufgabe erst alles sortieren oder alles  auf eine Seite bringen

I:    -5x+y=18

II. -2x+6y=-4

 nun die ersrte Gleichnung mit  (-6) multiplizieren

I.   30x-6y=-108

II.  -2x+6y=-4                           nun ´werden beide Gleichungen addiert

-----------------------

    28x +0 = -112           | durch 28 teilen

              x= -4

 in I. oder II. einsetzen

  -5*(-4)+y=18   ⇒ y=18-20   y=-2

zu Kontrolle die Probe machen:

I.-5*(-4)+(-2)=18       ⇒20-2=18     stimmt

II. 0=-2*(-4)+6(-2)=+4     ⇒0= 8-12+4    0=0   stimmt

Bei www.matheretter.de gibt es auch die dementsprechenden Lernvideos zu dem Thema.

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