Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Question

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16:20
4
Nicht beantwortet
1 Punkt
Ein Maschinenbauunternehmen stellt
Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die
Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten
Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende
Werte:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
\hline Anlagenzahl & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline Wahrscheinlichkeit & 0.23 & 0.19 & 0.3 & 0.28 \\
\hline
\end{tabular}

Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf
Fixkosten von $88 \mathrm{GE}$ und variable Kosten von 36
GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt $73 \mathrm{GE}$.

Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.
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Aufgabe:

Wahscheinlichkeit:

Answer 1

Erwartungswert Gewinn:

-0,88*0,23 + (73-36-88)*0,19+ (2*73-2*36-88)*0,3 + (3*73-3*36-88)*0,23

Answer 2

Aloha :)

Die Gesmtwahrscheinlichkeit in den Daten beträgt $1$. Wir können daher den Erwartungswert $\mu$ für die Anzahl $n$ gelieferter Anlagen exakt berechnen:$$\mu_n=\left<n\right>=0\cdot0,23+1\cdot0,19+2\cdot0,3+3\cdot0,28=1,63$$Die Varianz erhalten wir so:$$\sigma^2_n=\left<n^2\right>-\left<n\right>^2=\left(0^2\cdot0,23+1^2\cdot0,19+2^2\cdot0,3+3^2\cdot0,28\right)-\mu^2_n=1,2531$$Die Standardabweichung für die Anzahl der gelieferten Anlagen beträgt daher:$$\sigma_n=\sqrt{\sigma^2_n}\approx1,11942$$

Der Gewinn der Firma bei $n$ verkauften Anlagen beträgt:$$G(n)=\underbrace{n\cdot73\,\mathrm{GE}}_{\text{Erlös}}-\underbrace{\left(n\cdot36\,\mathrm{GE}+88\,\mathrm{GE}\right)}_{\text{Kosten}}=n\cdot37\,\mathrm{GE}-88\,\mathrm{GE}$$

Bei der Berechnung der Varianz bzw. der Standardabweichung des Gewinns fallen die $88\,\mathrm{GE}$ weg, denn an den Fixkosten variiert ja nichts:$$\sigma_G=\sigma_n\cdot37\,\mathrm{GE}\approx1,11942\cdot37\,\mathrm{GE}\approx41,4185\,\mathrm{GE}$$