Vektor fehlendes y berechnen

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 14
\( (0 / 1 / 2 / 3 \) P)

Der Einsatz Hubschraubern ermöglicht schnelle und sichere Krankentransporte.
Im nachstehenden Koordinatensystem sind Krankenhäuser eingezeichnet, die über einen Hubschrauberlandeplatz verfugen. Bei der Darstellung entspricht eine Einheit im Koordinatensystem einer Strecke von \( 12 \mathrm{~km} \).
a) 1) Zwei Hubschrauber kommen gleichzeitig aus Zwettl und St.Pölten in das AKH in Wien an. Wir nehmen an, dass die Flüge geradlinig sind, um so schnell wie möglich das Krankenhaus zu erreichen.
Berechnen Sie die Größe des Winkels \( \alpha \), den die Vektoren beider Flugbahnen in Wien einschließen.
\( \alpha= \)
2) Geben Sie die Flugdistanz \( x \) von \( Z \) wettl nach Wien in \( \mathrm{km} \) an.
\( x_{1}= \) \( 107,33 \mathrm{~km} \)
3) Der Flug von Wien zurück nach Zwettl, kann durch die Gerade \( g \) beschrieben werden. Direkt auf der Flugbahn liegt Krems mit den Koordinaten \( K=(2,5 \mid y) \).

Geben Sie die fehlende Koordinate \( y \) des Punktes K an.
\( y=3,75 \)

Problem/Ansatz: Ich hätte eine Frage, wie man das fehlende y berechnet bei der 3) Aufgebe. Ich weiß die Länge des Vektors und die koordinaten.

Answer 1

Du kannst ja die Gerade Wien-Zwettl beschreiben durch

\(  \vec{x}= \begin{pmatrix} 8\\1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix} \)

Damit du \(  \vec{x}= \begin{pmatrix} 2.5\\y \end{pmatrix} \)  erhältst, musst du t so wählen,

dass   2,5 = 8 - 2t gilt, also -5,5 = -2t bzw.  t = 2,75.

Dann ist y = 1 + 2,75*1 = 3,75.

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