Binomialverteilung bei Zufallsgrößen

Question

Aufgabe:

Aufgabe 4 $\mathrm{X}$ sei binomialverteilt mit $\mathrm{n}=3$ und $\mathrm{p}=0,4$..

a) Erläutern Sie die Bedeutung des Terms: $1-P(X=0)$

b) Die Zufallsgröße $X$ kann ausschließlich Werte $1,4,9$ und 16 annehmen. Bekannt sind: $P(X=9)=0,2$ und $P(X=16)=0,1$ sowie der Erwartungswert $E(X)=5$. Zusätzlich gilt: $P(X=1)+0,1=P(X=4)$.Bestimmen Sie mit Hilfe des Ansatzes für den Erwartungswert die Wahrscheinlichkeiten $P(X=1)$ und $P(X=4)$.

Problem/Ansatz:

a) Ist die Gegenwahrscheinlichkeit

b) finde ich leider kein Ansatz…

Comments

a) Ist die Gegenwahrscheinlichkeit

ist zu unkonkret.

Benenne das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit diesem Term berechnet wird.

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b) Die Zufallsgröße $X$ kann ausschließlich Werte $1,4,9$ und 16 annehmen.

Das ist dann aber eine andere Zufallsgröße als in Teilaufgabe a), denn sie ist sicher nicht binomialverteilt. Was sieht die Aufgabe denn im Original aus und woher stammt sie?

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Die ZV aus a) hat mit der aus b) ja auch nichts zu tun. Die ZV aus b) ist ja angegeben. Es ist etwas unglücklich, dass der Einleitungstext mit der Binomialverteilung vor Aufgabenteil a), so dass man denkt, das könnte sich auf beide Teilaufgaben beziehen.

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Es ist etwas unglücklich, (...)

Das ist nicht nur "unglücklich", sondern schlecht.

Answer 1

Das könnte wie folgt aussehen:

Comments

Ahhhh Dankeschön! Und dann muss ich noch den Erwartungswert ausrechnen richtig?

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Der ist dcoh gegeben: E(X) = 5

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Hast Du mal den Erwartungswert mit Deinen errechneten Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet?

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Ahhhh Dankeschön! Und dann muss ich noch den Erwartungswert ausrechnen richtig?

Genau. Du musst dann prüfen ob der Erwartungswert wie gefordert 5 ergibt. rigbt er 5 ist alles paletti. Ergibt er jedoch nicht 5 gibt es keine solche geforderte Verteilung.

Answer 2

a) = Mindestens ein Treffer, über das Gegenereignis berechnet

b) P(X=1) =x

P(X=4) = y

x+y+0,2+0,1=1

y= 0,7-x

1x+4y+9*0,2+16*0,1= 5

x+4y= 1,6

x+4(0,7-x)=1,6

x+2,8-4x= 1,6

-3x= -1,2

x= 0,4

y=0,3

Comments

Sollte nicht y=x+1 sein?

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Ich habe x und y definiert.

Alle WKTen müssen addiert 1 ergeben.

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Aber die Aufgabenstellung verlangt y=x+1. Oder?

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Ich lese, dass P(1) = x und P(4) = y gesucht ist.

Bestimmen Sie mit Hilfe des Ansatzes für den Erwartungswert die Wahrscheinlichkeiten $P(X=1)$ und $P(X=4)$.

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Ich beziehe mich auf

Zusätzlich gilt: $P(X=1)+0,1=P(X=4)$

Wie auch schon Mathecoach es gelesen hat.

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Ergebnis ist jedenfalls falsch, weil nicht richtig gelesen wurde.

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ggTs Ergebnis ist jedenfalls genauso berechtigt wie das von MC oder wie meins : P(X=1) = 21/65

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Nope.

Zusätzlich gilt: $P(X=1)+0,1=P(X=4)$

Ist ja nicht erfüllt, denn 0,4+0,1 = 0,5 ... Ups.

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Nope. Doch !

1. In der Aufgabenstellung heißt es Bestimmen Sie mit Hilfe des Ansatzes für den Erwartungswert  ... . Das hat ggT gemacht, MC nicht.

2. Da die Aufgabe mehr Bedingungen enthält als erfüllt werden können, kann man nur dann zu einer "Lösung" (in Wirklichkeit gibt es keine) kommen, wenn man eine dieser Bedingungen ignoriert. Dafür, welche man sich da aussucht, gibt es höchstens die oben unter 1. genannte Rangfolge.

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Ah, jetzt sehe ich das Problem. Ja gut. Vermutlich war dann auch eher $P(X=1)=P(X=4) +0,1$ gemeint. Hatte jetzt bei MC den Erwartungswert nicht überprüft. Es ist sowieso fraglich, warum mehrere Bedingungen angegeben werden, wenn eine ausreicht.