Bestimme den genauen Wert für k für P(X 0,1 für n=1000 und p=0,03

Question

Aufgabe:

Bestimme den genauen Wert für k für P(X<k)<0,1 für n=1000 und p=0,03

Problem/Ansatz:

Wie muss man so etwas ausrechnen?

Answer 1

n = 1000 und p = 0.03

μ = n·p = 30

σ = √(n·p·(1 - p)) = 5.394

Näherung über die Normalverteilung

P(X ≤ k - 1) = NORMAL((k - 1 + 0.5 - 30)/5.394) = 0.1 --> k = 23.59

Rundung ergibt k = 24. Das kann man jetzt mit der Binomialverteilung nochmals nachprüfen.

Beim Nachrechnen merkt man das k eher 23 sein muss.

Comments

Es ist definitiv \( k \leq 30 \).

So definitiv falsch kann DEFINTIV sein.

Wo er die 30 wohl herhat?

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\( 24 \leq 30 \). Meine Aussage ist also richtig. Die 30 kommt vom Erwartungswert. Wenn man Werte ausprobiert, sollte man die ungefähre Größenordnung von \( k \) kennen und diese ist definitiv \( \leq 30 \). Ich habe nirgends erwähnt, dass es sich dabei schon um die Lösung handelt.

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Wieso? Ist k = 23 ≤ 30

Bei k = 30 (Erwartungswert) würde man ja gerade etwas unter 50% erwarten. Also sollte es wohl kleiner sein.

Aber manchmal hilft doch so eine Abschätzung. Nachher probiert ein Dummer eben Werte über 30 aus und kommt nicht zum Ziel.

Aber mit der Normalverteilung kommt man eigentlich schon recht gut ins Zielgebiet und das ohne etwas zu probieren.

Ein CAS würde k gleich so über die Inverse kumulierte Binomialverteilung berechnen.

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Wenigstens jemand, der die Aussage versteht.

Die Normalverteilung ist in der Regel dem LK vorbehalten.

Answer 2

Entweder aus einer geeigneten Tabelle ablesen oder Werte ausprobieren. Es ist definitiv \( k \leq 30 \); man muss also keine Werte ausprobieren, die größer als der Erwartungswert sind.

Comments

30 ist falsch.

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Ich sagte auch nicht, dass \( k=30 \) ist, sondern dass man sich auf \( k \leq 30 \) beschränken kann. Bitte richtig lesen.

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Bestimme den genauen Wert für k

Wer kann hier richtig lesen? Deine Antwort auf die Frage ist definitiv falsch.

30, 29, 28 ... als Lösungen sind falsch. Daran gibt es nichts zu deuteln.

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Ich habe auch bewusst nicht die richtige Lösung angegeben, sondern nur eine Abschätzung. Immer noch nicht verstanden? Wer mich kennt, sollte wissen, dass ich nur selten eine Lösung angebe. Hin und wieder eine Kontrolllösung. In der Regel gebe ich Lösungshinweise, so wie auch hier.

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Es wurde hier eine klare Frage gestellt, auf die deine Antwort falsch ist bzw. nicht zielführend, weil man andere Mittel braucht, die gesuchte Lösung zu finden.

Den richtigen Wert finden ma in kürzester Zeit ohne Zusatzüberlegungen auf der von mir verlinkten und bewährten Seite. Mit geeigneten TRs dürfte es ähnlich schnell gehen.Gesucht ist eine eindeutige Lösung, keine eingegrenzte.

Es wurde nach einem Weg gefragt, wie man zum exakten Wert kommt.

Und händisch macht das hier keiner. Zudem kam kein Hinweis von dir, wo die 30 herkommen?

Für mich ist die Diskussion damit beendet. Ich bereue es, mich wieder mir dir eingelassen zu haben. Es ist Zeitverschwendung und den Tag vermiesend. Ich will mich nicht ständig mit deiner Antipathie auseinandersetzen. Ich mag dich und deine Art nicht.

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Korrigiere erstmal deine falschen Antworten, bevor du Antworten bei anderen falsch auffasst und interpretierst. Danke.

Dass du ständig in deinen Kommentaren abschweifst, ist ja auch nichts Neues:

- Werte auszuprobieren ist sehr wohl zielführend. Das man entsprechende Hilfsmittel dafür nutzt, dürfte selbsterklärend sein. Deine Internetseite steht in Prüfungen jedenfalls nicht zur Verfügung. Nach deiner Argumentation wäre das auch nicht zielführend.

- den Weg habe ich genannt. Denn ich wiederhole mich gerne nochmal: fertige Lösungen gibt es in der Regel nicht von mir. Und damit man das Ausprobieren einschränken kann, gilt eben \( k \leq 30 \). Dass es die Lösung ist, steht nirgends. Wo die Zahl herkommt, darf man gerne erfragen. Ich kommuniziere gerne mit den FS.

- von händisch habe ich auch an keiner Stelle gesprochen.

Wenn du nicht in der Lage bist, entsprechende Gedankengänge zu verstehen und lieber alles falsch interpretierst, lass das Kommentieren bitte sein. Ansonsten bin ich immer für Fehler und Anmerkungen dankbar. :)

Answer 3

Gesucht ist ein k, sodass die WKT kleiner als 0,1 ist bei n =1000 und Treffer-WKT p= 0,03

Man kann es schnell mit Technologie suchen:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

k< 24