Bestimmen Sie gegebenenfalls die entsprechende Klasseneinteilung

Question

Aufgabe

Auf N = {1, 2, . . .} sei die folgende Relation R gegeben:
(a, b) ∈ R ⇔ b − a ist eine positive ganz Zahl.
Ist R eine Äquivalenzrelation? Bestimmen Sie gegebenenfalls die entsprechende Klasseneinteilung
von N.
(Weisen Sie alle Eigenschaften, die eine Äquivalenzrelation haben muss, im einzelnen nach, bzw.
zeigen Sie, dass eine Eigenschaft nicht erfüllt ist.)

Problem/Ansatz

Antwort wäre weder Reflexiv noch Symmetrisch noch Transitiv. Wäre korrekt bevor versuche zu erklären?

Answer 1

Die Relation ist transitiv. Aber die beiden anderen Eigenschaften sind nicht erfüllt. Das reicht dann aber schon, um zu sagen, dass keine Äquivalenzrelation vorliegt.