Gleichung umstellen fehlt gerade das Verständnis

Question

Aufgabe: Umstellung von einer gleich gesetzten Gleichung:1) 4= A₁ +A₂ +3;   2) 6= A₁ -A₂ +3

nach umrechnen komme ich auf $$\begin{aligned}4 &= A_1 +A_2 +3 &&|\,-3-A_1\\ 1 -A_1&= A_2\end{aligned}$$und$$\begin{aligned}6&= A_1-A_2 + 3 &&|\,-3-A_1\\ 3-A_1 &= A_2\end{aligned}$$gleich setzen und nach aus rechnen komme ich bis$$\begin{aligned}1-A_1 &= 3-A_1 &&|\, -1\\ -A1 &= 2-A1\end{aligned}$$und ab da hängt es. Wenn ich \(+A_1\) rechne, hebt sich das nicht auf? Ergebnis soll A₁ = 2  und A₂ =-1.

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, bei einer Umstellung einer Gleichung komme ich nicht weiter. Wenn jemand es weiß bitte Hinweis, geben. Danke für die Mühe.

mfg

Answer 1

Du hast beim Umstellen der Gleichung 2) das Minus vor \(A_2\) vergessen:
$$6= A1 -A2 +3 \Leftrightarrow 3-A_1 = {\color{blue}{-}}A_2$$

Answer 2

A1= 1-A2

einsetzen:

6=1-A2 -A2 +3

2= -2A2

A2 = -1

->A1= 1-(-1) =2

oder so (Additionsverfahren):

Ich nehme mal x und y:

x+y= 3-4=1

x-y = 3

addieren:

2x = 4

x= 2

2-y= 3

y= 2-3 = -1