Bestimmn Sie die darstellende Matrix A:=M\mathcal{E}(\mathcal{L}) von \mathcal{L} bezüglich der kanonischen …

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 2.
Es sei $\sigma=\left(\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1\end{array}\right) \in S_{4}$ eine Permutation und
$\mathcal{L}_{\sigma}: \mathbb{C}^{4} \rightarrow \mathbb{C}^{4}, \quad \mathcal{L}_{\sigma}\left(e_{i}\right)=e_{\sigma(i)}$
die zugehörige Permutationsabbildung. Dabei sei $\mathcal{E}=\left(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}\right)$ die kanonische Basis des $\mathbb{C}^{4}$.
a) Bestimmen Sie die darstellende Matrix $A:=M_{\mathcal{E}}(\mathcal{L})$ von $\mathcal{L}$ bezüglich der kanonischen Basis $\mathcal{E}$ $\operatorname{des} \mathbb{C}^{4}$.
b) Bestimmen Sie die komplexen und reellen Eigenwerte von $A$ und deren algebraische und geometrische Vielfachheiten.
c) Bestimmen Sie zu den reellẹn Eigenwerten je einen Eigenvektor.

Comments

Wo hast Du denn Probleme? Kannst Du die darstellende Matrix bestimmen?

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Da steht eine Aufgabe. Wo ist die Frage?