Wie viel schneller wären die Reifen gewechselt, wenn anstatt 4 Kfz-Mechanikern 6 Kfz-Mechaniker gleichzeitig …

Question

Aufgabe:

Ein Kfz-Mechaniker benötigt zum Wechseln eines Reifens 2 Arbeitsschritte. Um den alten Reifen zu entfernen, benötigt er 8 Minuten. Um den neuen Reifen aufzuschrauben, benötigt er 7 Minuten. An einem Tag müssen die Reifen von 24 Autos gewechselt werden. Wie viel schneller wären die Reifen gewechselt, wenn anstatt 4 Kfz-Mechanikern 6 Kfz-Mechaniker gleichzeitig arbeiten würden und der fünfte und sechste Mechaniker eine Stunde früher anfangen würden?

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Ich würde annehmen, dass ein Auto vier Reifen hat. Dann benötigt es eine Mechanikerstunde, um bei einem Auto alle Reifen zu wechseln, und für die 24 Autos müssen die 4 Mechaniker je 6 Stunden arbeiten.

Wenn zwei zusätzliche Mechaniker eine Stunde früher anfangen, bleiben beim regulären Arbeitsbeginn noch 22 Mechanikerstunden übrig. Diese sind auf sechs Mechaniker aufzuteilen. Anstatt 24 / 4 Stunden geht es dann noch 22 / 6 Stunden.

Answer 1

Es geht 2 Stunden und 20 Minuten schneller.

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Die Antwort soll 1 Stunde 20 Minuten sein :/

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Das kommt auf den Bezugspunkt an. Wenn ab regulärem Arbeitsbeginn gerechnet 2 Std. 20 Min. schneller, wenn bei der Alternative ab vorgezogenem Arbeitsbeginn, der aber nur für 2 Mechaniker gilt, gerechnet ist es 1 Std. 20 Min. schneller.

Answer 2

24 Autos mit je 4 Reifen bei einer Dauer von 15 Minuten ergibt 1440 Minuten = 24 Stunden Dauer für einen Mechaniker.

Die 4 Mechaniker schaffen dies dann in 6 Stunden.

Arbeiten nun 2 Mechaniker mehr daran mit je einer Stunde mehr Arbeitszeit, so wird nur 24/38 der Zeit benötigt, also ca. 3,79 Stunden.

Mechanikerstunden	Dauer in Stunden
\(4\cdot 6=24\)	6
1	144
\(24+2\cdot 7 = 38\)	3,79

Dieser "intuitive" Ansatz stimmt leider nicht, da er von einer Auslastung von 100 % über die gesamte Dauer ausgeht. In der ersten Stunde arbeiten aber nur 2 Leute, womit die Auslastung eben nicht 100 % beträgt. Lösung in den Kommentaren.

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Das ist eine Aufgabe aus BaPsy und die Lösung ist 1 Stunde 20 Minuten. Da gibt’s leider kein falsch

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Ich hab es jetzt doch herausgefunden.

Wie schon gesagt braucht eine Person 24 Stunden und 4 Personen somit 6 Stunden bzw. 360 Minuten. Wenn zwei Leute früher beginnen schaffen beide 2 Autos; es bleiben nur noch 22 übrig für die 6 Arbeiter. Dann 22 Autos 1320 Minuten also 220 Minuten für 6 Arbeiter. Wenn man dann diese eine stunde hinzufügt, da sie fruher angefangen haben kommt raus 280. Die Differenz zwischen 360 und 280 Minuten sind dann 1 Stunde und 20 Minuten.

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Das ergibt Sinn. Ich glaube, das ist wieder so eine Aufgabe, wo man intuitiv viel falsch machen kann. Würden alle 6 Mechaniker zeitgleich anfangen, dann wären sie in 4 Stunden fertig, wodurch die Zeitersparnis größer ist. Da aber in der ersten Stunde nur 2 Mechaniker arbeiten, beträgt die Auslastung nicht 100 %. In den restlichen Stunden aber schon. Das berücksichtigt meine Rechnung natürlich nicht, weil davon ausgegangen wird, das dann in den 3,79 Stunden Zeit 100 % Auslastung herrscht.

Interessante Aufgabe.

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Ja, dasselbe Problem hatte ich anfangs auch. Im nachhinein ist es ganz einfach, nur wahrscheinlich nicht unter Zeitdruck :(

Answer 3

Gesamtzeitaufwand: (8+7)*4*24 = 1440 min = 24h für 24 PKWs = 6 PKW in 6h pro Arbeiter = 1 PKW pro h

2 A schaffen in 1h 2 PKW, es bleiben noch 22, wenn alle 6 gemeinsam arbeiten

24 PKW -- 4 A -- 6h

1 PKW -- 1 A --- 6*4/24 = 1h

22 PKW -- 6A --- 1*22/6 = 3 2/3 h

Gesamtzeit 1+ 3 2/3 = 4 2/3 h

Ersparnis: 6 - 4 2/3 = 1 1/3 h = 1 h 20 min