Untervektorraum / Polynom vom Höchstgrad

Question

Text erkannt:

b) Sei \( p \in \Pi_{2}(\mathbb{R}) \) und
\( U:=\{\lambda p: \lambda \in \mathbb{R}\} . \)

Zeigen Sie, dass \( U \) ein Untervektorraum von \( \Pi_{2}(\mathbb{R}) \) ist.

Problem/Ansatz:

Ich kenne mich noch nicht so gut mit dem Polynom vom Höchstgrad aus bzw. habe Probleme dabei. Ein Ansatz zur Bearbeitung der Aufgabe wäre sehr hilfreich.

Vielen Dank im Voraus.

MfG. Ben

Answer 1

Hallo

wenn dien ∏2 der Raum der Polynome vom Grade <=2 ist ist p ein Vektor in einem 3d VR. wie auch Vektoren in R^3  bilden die vielfachen eines Vektors einen 1d UVR

zeigen musst du mit v1,v2 liegt auch rv1 und v1+v2  in dem Raum und natürlich der 0 Vektor.

Gruß lul