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Untervektorräume (Aufgabe H13.)

In welchen der folgenden Fälle ist W ein Untervektorraum des reellen Vektorraums V?

(a) V ist der Vektorraum aller reellen Polynome und W die Menge aller Polynome vom Grad 5,

(b) V ist der Vektorraums aller reellen Polynome und W die Menge aller Polynome Grad höhchstens 5,

(c) V = R^{2} und W = {(x,y)€ R^{2} I x>= 0, y >= 0},

(d) V = R^{n} und W= {x€R^{n} I <x I y>= 0} für einen festen Vektor y € R^{n}.


bitte so dass ich alles nachvollziehen kann.

Vielen Dank

von 2,1 k

Hach ja, der gute alte Stroppel ;)

Verstehe ich nicht?^^

Na wo hast du denn die Aufgaben her?

Uni stuttgart

Warum denn?

Ja, also von Stroppel. Sollte eigentlich nur ein Witz sein, ist also unwichtig. ;)

Alter ich hab ne lange leitung

Hahha

Achso :)

Ich dachte du meinst hier irgwen^^

Ich hatte nur ne lange leitung^^

p(x)=∑(k=0 bis unendlich) a_k x^k
polygone 5 ten Grades P5=∑(k=0 bis unendlich ) a_k x^k
mit a5 ungleich 0
jetzt 2 Koeffizienten mit a5=2, und b5=−2

zusammen a + b = 2 - 2 = 0


so in etwa??

Kannst du den rest noch zeigen bitte?

ich hänge grad auch bei dieser Aufgabe. Und könntest du sie lösen? :)

Nein nicht ganz :)

1 Antwort

+2 Daumen

Sei a: = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5.

Sei b: = b0 + b1x + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5.

c sei aus dem Körper.

W die Menge aller Polynome vom Grad 5

Zeige, dass a+b nicht unbedingt ein Polynom fünften Grades ist, wenn a5 ≠ 0 und  b5 ≠ 0 ist.

W die Menge aller Polynome Grad höhchstens 5,

Begründe warum a+b und c·a Polynome vom Grad höchsten 5 sind.

Begründe das W ≠ ∅ ist.

W = {(x,y)€ R2 I x>= 0, y >= 0},

Es ist (1, 1) ∈ W aber -1·(1, 1) ∉ W.

W= {x€Rn I <x I y>= 0}

Das Skalaprodukt ist homogen, das heißt es gilt

        ⟨r·a | b⟩  = r·⟨a | b⟩.

für jedes r ∈ ℝ. Außerdem gilt das Distributivgesetz

        ⟨a+b | c⟩  = ⟨a | c⟩ + ⟨b | c⟩.

von 40 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Ich werde es versuchen :)

Danke

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