Lösung des Anfangswertproblems

Question

Aufgabe:

Hallo! Man muss die Lösung des Anfangswertproblems für y‘(x)=(1+y(x))^2/(2xy(x)), y(1)=1 finden und möglichst großes Intervall angeben, auf welchem Lösung definiert ist.

Problem/Ansatz:

Das Problem liegt einfach daran, dass ich erstmal mit der Differenzialgleichungen arbeite und verstehe nicht, was ich machen soll…Hier entsteht y(x) im Nenner, also es ist keine erste Ordnung. Ich versuchte eine neue Funktion h(x) definieren und aus h‘(x) etwas herausbekommen, aber habe auch keine Ideen…

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Wenn ich wählen könnte, würde ich im Zähler (1+y^2) statt (1+y)^2 wählen.

Answer 1

Hallo,

Diese DGL kannst Du via Trennung der Variablen lösen.

Bringe alles mit y auf eine Seite, mit x auf die andere Seite.

Setze zum Schluss die Anfangsbedingung in die Lösung ein.

Comments

Achso.

Könnten Sie bitte das überprüfen:

dy/dx=1+(y(x))^2/(2xy(x))

2x/dx = (1+y(x)^2)/ydy

Und dann muss ich die beide Seiten integrieren, oder?

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Ich bekomme:

\( \frac{dy}{dx} \) =\( \frac{(1+y)^2}{2xy} \)

\( \frac{2y dy}{(1+y)^2} \) = \( \frac{dx}{x} \)

dann Integrieren

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Wie habe Sie 2ydy im Zähler bekommen, ich verstehe da nicht:(

Danke aber!

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Vielen Dank! Hab‘ alles verstanden