Mittelpunkt und Radius bestimmen von x^2 +y^2 +4x -2y+9=0

Question

Hallo Ich muss den Mittelpunkt und Radius vom Kreis bestimmen.

x^2 +y^2 +4x -2y+9=0
Wie kann ich dies lösen?

Answer 1

Ich fürchte, da wird kein Kreis draus, denn:

x ² + y ² + 4 x - 2 y + 9 = 0

Quadratische Ergänzungen addieren und subtrahieren:

<=> x ² + 4 x + 4 - 4 + y ² - 2 y + 1 - 1 + 9 = 0

Umformungen mit Hilfe der binomischen Formeln:

<=> ( x + 2 ) ² - 4 + ( y - 1 ) ² - 1 + 9 = 0

<=> ( x + 2 ) ² + ( y - 1 ) ²  = - 9 + 4 + 1

<=> ( x - ( - 2 ) ) ² + ( y - 1 ) ²  = - 4

Das ist eine Gleichung von der Form einer Kreisgleichung:

( x - x_M ) ² + ( y - y_M ) ² = r ²

allerdings mit r ² = - 4

und ein solches r gibt es in den reellen Zahlen nicht.

 

Wenn es in der gegebenen Gleichung - 9 statt + 9 hieße, dann ergäbe sich ein Kreis ...

Answer 2

Bringe die Gleichung mit quadratischer Ergänzung auf 'Mittelpunktform'.

 x^2 +y^2 +4x -2y+9=0
x^2 + 4x +y^2  -2y+9=0

x^2 + 4x +4 - 4+ y^2  -2y + 1 -1 +9=0
(x+2)^2 -4 + (y-1)^2 + 8= 0

(x + 2)^2 + (y-1)^2 = - 4

Nun kann man ablesen M(-2,1) und r = Wurzel aus dem, das da rechts steht.

Da da eine negative Zahl steht, hast du aber gar keinen realen Kreis. Entweder hast du falsch abgeschrieben oder du findest meinen Rechenfehler.

Hier ein Beispiel, das fiunktioniert: https://www.mathelounge.de/46328/kreisberechnung-radius-mittelpunkt-bestimmen