Wahrscheinlichkeit. Diagnose einer bestimmten Infektionskrankheit hat folgende Irrtumswahrscheinlichkeiten:

Question

Ein Schnelltest für die Diagnose einer bestimmten Infektionskrankheit hat folgende Irrtumswahrscheinlich- keiten:
- Mit Wahrscheinlichkeit p = 0, 3 ist der Test positiv, obwohl die Person nicht erkrankt ist.
- Mit Wahrschenlichkeit p = 0, 02 zeigt der Test ein negatives Ergebnis, obwohl die Person infiziert ist.
Wenn der Schnelltest ein positives Ergebnis zeigt, dann wird eine Untersuchung mit einem genauen Diagno- severfahren durchgeführt.
Man weiß, dass 15% der Bevölkerung an dieser Infektionskrankheit leiden.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Testergebnis einer beliebig ausgewählten Person positiv?
b) Bei einer Person zeigt der Schnelltest positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person wirklich krank?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person mit positivem Testergebnis nicht infiziert?
d) Bei einer Person zeigt der Schnelltest negativ. Mit welcher Warhscheinlichkeit ist die Person tatsächlich aber infiziert?
e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person mit negativem Testergebnis nicht infiziert?

Vielen Dank für Eure Hilfe ; echt super

Comments

Lasse dich vielleicht schon mal bei den Antworten in der Rubrik 'ähnliche Fragen' inspirieren.

Answer 1

Lösung:

 

	Krank	Gesund
Test positiv	0.147	0.255	0.402
Test negativ	0.003	0.595	0.598
	0.15	0.85	1

 

a) 0.402 = 40.2%

b) 0.147 / 0.402 = 0.3657 = 36.57%

c) 0.255 / 0.402 = 0.6343 = 63.43%

d) 0.003 / 0.598 = 0.0050 = 0.50%

e) 0.595 / 0.598 = 0.9950 = 99.50%

Comments

Habe gerade diese Aufgabe gesehen. Habe eine ähnliche wie diese.

Wie bist drauf die  Zahlen in der Tabelle gekommen ?  

---

Man beginnt mit den 15%

Man weiß, dass 15% der Bevölkerung an dieser Infektionskrankheit leiden.

Dann weiß man das 85% nicht darunter leiden.

Dann berechnet man

- Mit Wahrscheinlichkeit p = 0, 3 ist der Test positiv, obwohl die Person nicht erkrankt ist.

- Mit Wahrschenlichkeit p = 0, 02 zeigt der Test ein negatives Ergebnis, obwohl die Person infiziert ist.

Der Rest sollte dann klar sein.