Question

wie a wählen, damit die Inverse zu A symmetrisch ist?

A= (-0,5a  a-1)

     (-2      4  )

Danke für eure Hilfe!

Answer 1

Berechne doch erst mal $A^{-1}$!

Kleiner Tipp: $A^{-1}$ hat die Form $\begin{pmatrix} b & c \\ d& e \end{pmatrix}$, und es muss gelten

$\begin{pmatrix} b & c \\ d& e \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -0,5a & a-1 \\ -2 &4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 &1 \end{pmatrix}$.

Wenn du weißt, wie man Matrizen multipliziert, dann erkennst du, dass

b*(-0,5a)-2c  =1             b*(a-1) +4c =0

d*(-0,5a)-2e =0            d*(a-1) +4e =1

gelten muss. Wenn das Ergebnis $\begin{pmatrix} b & c \\ d& e \end{pmatrix}$,

symmetrisch sein soll, gilt zusätzlich d=c.

Das obige Gleichungssystem hatte die 5 Variablen a,b,c,d,e, wenn man jetzt d durch c ersetzt, hast du vier Gleichungen mit nur noch 4 Unbekannten.

b*(-0,5a)-2c =1            b*(a-1) +4c =0

c*(-0,5a)-2e =0            c*(a-1) +4e =1

Löse das System!

Answer 2

Standardmethode (genau wie beim Abstand der Punkte): Bedingung als Gleichung schreiben, auflösen.

Hier: Inverse berechnen, siehe z.B. https://www.massmatics.de/merkzettel/#!305:Inverse_von_2x2-Matrizen

Auf Symmetrie prüfen, bzw. Bedingung dafür aufstellen.