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Gib zunächst die Formeln für die gesuchten Größen an! Berechne anschließend! Eine quadratische Pyramide (Abb.1) hat die Grundkante a=8 cm a=8 \mathrm{~cm} und die Seitenkante s=8,5 cm s=8,5 \mathrm{~cm} .

a) Berechne die Höhe hs h_{s} einer Seitenfläche, die Mantelfläche M M und den Oberfächeninhalt O O !

b) Berechne die Pyramidenhöhe h h und das Volumen V V der Pyramide!


Problem/Ansatz:

wie mache ich weiter . Bitte helft mir

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hs2+(a2)2=s2 h_s^2 + (\frac{a}{2})^2 = s^2

a und s einsetzen und dann hs ausrechnen.

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Ich habe grün ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet.

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Von dem sind zwei Seitenlängen gegeben.

Mit Pythagoras findest Du die dritte, gesuchte Seitenlänge.

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Aufgabe a
Gesucht: Seitenhöhe hs
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: s = 8,5 cm
---
hs = Wurzel( s² - (a/2)² )
hs = Wurzel( 8,52 - (8/2)2 )
Seitenhöhe hs beträgt 7,5 cm
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Gesucht: Mantelfläche M
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: hs = 7,5 cm
---
M = 2 * a * hs
M = 2 * 8 * 7,5
Mantelfläche M beträgt 120 cm²
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Gesucht: Oberfläche O
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: hs = 7,5 cm
---
O = a² + (2 * a * hs)
O = 82 + (2 * 8 * 7,5)
Oberfläche O beträgt 184 cm²
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Aufgabe b
Gesucht: Körperhöhe h (hk)
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: s = 8,5 cm
---
h = Wurzel( s² - ( (Wurzel(2) * a) / 2 )² )
h = Wurzel( 8,52 - ( (Wurzel(2) * 8) / 2 )2 )
Körperhöhe h (hk) beträgt 6,344289 cm
------
Gesucht: Volumen V
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: h = 6,344289 cm
---
V = (1/3) * a² * h
V = (1/3) * 82 * 6,344289
Volumen V beträgt 135,34483 cm³

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