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Aufgabe:

Sei ϕ ein Endomorphismus von Cn mit genau einem Eigenwert λ. Bestimmen Sie den
Hauptraum Hλ.


Problem/Ansatz:

Ist das dann nicht einfach der Cn oder wie soll man die Aufgabe lösen`?

b)  Finden Sie einen nicht diagonalisierbaren Endomorphismus ψ von C3, sodass 1 und 2
Eigenwerte von ψ sind. Begründen Sie Ihre Antwort.

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kann man leicht ausrechnen.

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1 Antwort

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Deine Beobachtung ist richtig.

Da \(\phi\) nur den Eigenwert \(\lambda\) hat, weißt du per Cayley-Hamilton, dass

\((\phi - \lambda id)^k = o\) für ein \(k \leq n\).

Für den Hauptraum gilt

\(H(\lambda) = \{x\in \mathbb C^n\:| \:(\phi - \lambda id)^k= 0 \text{ für ein } k\in \mathbb N \}\)

Daher ist \(H(\lambda) = \mathbb C^n\).

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