Analysis, maximaler Erlös

Question

Aufgabe:

Zentrale Abiturprüfung 2019 Aufgabenteil A: ohne Hilfsmittel (oHiMi) Leistungskursfach Mathematik Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung

Beschreibung der Ausgangssituation zu Aufgabenteil A: Das Unternehmen SelfCar GmbH entwickelt und produziert unter anderem Akkus und Computerchips für Elektro-Autos.

1.1.1. Die SelfCar GmbH besitzt bezüglich des Modells Akku1000 aufgrund seiner hohen Laufzeit eine monopolistische Stellung. Die Controllingabteilung rechnet mit der folgenden ertragsgesetzlichen

Kostenfunktion $K$ mit $K(x)=\frac{1}{3} x^{3}-4 x^{2}+22 x+4$ und mit der

Grenzgewinnfunktion $G^{\prime}$ mit $G^{\prime}(x)=-x^{2}+2 x+8$.

Die Menge $x$ ist in ME (Mengeneinheiten), $K(x)$ in $G E$ (Geldeinheiten) und $G^{\prime}(x)$ in $G E / M E$ angegeben. Berechnen Sie den maximalen Erlös.

Lösung:

Aufstellen der Erlösfunktion

Integration von G' ergibt: $G(x)=-\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}+8 x+d \quad$ mit $d=-K_{f}$

Mit $K_{f}=K(0)=4$ ergibt sich $G(x)=-\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}+8 x-4$.
$\begin{aligned} G(x)=E(x)-K(x) \Rightarrow E(x)=G(x)+K(x) & =-\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}+8 x-4+\left(\frac{1}{3} x^{3}-4 x^{2}+22 x+4\right) \\ & =-3 x^{2}+30 x \end{aligned}$

Maximieren der Erlösfunktion

Notwendige Bedingung: $E^{\prime}(x)=0 \quad-6 x+30=0 \quad$ für $x=5$

Es handelt sich um eine Maximalstelle, da die zugehörige Parabel nach unten geöffnet ist.

$E(5)=75$ Der maximale Erlös liegt bei 75 GE.

Hinweis:

Aus $E(x)=G(x)+K(x)$ ergibt sich $E^{\prime}(x)=G^{\prime}(x)+K^{\prime}(x)$

$E^{\prime}(x)=-x^{2}+2 x+8+x^{2}-8 x+22=-6 x+30$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie die in den Lösungen auf -4 gekommen sind, ich verstehe zwar, dass man um die Fixkosten herausfinden muss in K(0) einsetzen muss aber wieso wird es dann zu -4

Bei Aufgabe 1.1.1) meine ich

Comments

Deine Anfrage ist ziemlich unleserlich.

Das beginnt mit dem Titel, der nicht zur Frage passt weshalb man Fixosten vom Erlös abzeihen muss um den Gewinn auszurechnen, geht weiter mit einem wirren Verbalschrott von irgendwelchen Aufgaben, abgeschnittenen Fotos, Musterlösung und Frage dazu, und endet mit einem unpassenden Vektor $\vec{u}$ ganz unten...

Ich habe den Text entschlumpft, damit klar wird, um was es geht.

Answer 1

wieso wird es dann zu -4

Man zieht die Fixkosten ja vom Gewinn wieder ab. Es gilt $G(x) = E(x) - K(x)$.

Oben steht ja auch $d=-K_f$.

Comments

ich verstehe es immer noch nicht

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Was genau ist daran unklar? Du möchtest das $d$ in der Gewinnfunktion ermitteln. Es gilt $G(0) =d$. Allgemein gilt $G(x) = E(x) - K(x)$. Also

$d=G(0)$

$=E(0) - K(0)$

$=0-K_f =-K_f$.

Dass der Erlös 0 ist, wenn man nichts verkauft, ist hoffentlich klar. Genauer kann man das nicht erklären. Sage bitte, was genau du nicht verstehst.

Answer 2

Wenn man nichts produziert und nichts verkauft hat man keine Erlöse und nur Fixkosten in Höhe von 4 GE.

Berechnet man jetzt den Gewinn ergibt das 0 - 4 = -4 GE als Gewinn. Das Minus sagt aus, dass es ein Verlust ist. Man hat mehr Kosten als Erlöse.

Comments

bei der Kostenfunktion müssten sich doch dann alle Vorzeichen ändern, oder nicht?

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Ja.

G(x) = E(x) - K(x)

Am besten man macht eine Klammer um K(x).

Die Regel des Klammerauflösens sind dir sicher bekannt.

a- (b-c+d) = a-b+c-d