Bestimme x in dieser Gleichung.

Question

a und b seien Kathetenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenusenlänge c. Bestimme x in (a^4+b^4+c^4)^2=x·(a^8+b^8+c^8).

Comments

Wo hast du nur solche Aufgaben her? Wer denkt sich so etwas bei welcher Gelegenheit aus?

Geht es um pythagoreische Tripel?

Wenn nicht, hättest du ein Tipp?

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\( \displaystyle x= \frac{(a^4 + b^4 + c^4)^2}{a^8 + b^8 + c^8} \)

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ggT22: Die Frage nach dem Ursprung meiner Aufgaben hast du schon einmal gestellt. Die alte Antwort gilt weiterhin.

Es geht nicht um pythagoreische Tripel. Die Argumentation von Unknown ist zutreffend.

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Das ist doch eine einfache Rechenaufgabe für einen Automaten:

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28a%5E4%2Bb%5E4%2Bc%5E4%29%5E2%2F%28a%5E8%2Bb%5E8%2Bc%5E8%29+where+a%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2

Answer 1

Hi,

Ersetze \(c^2 = a^2+b^2\):

\((a^4+b^4+(a^2+b^2)^2)^2 = x\cdot(a^8+b^8+(a^2+b^2)^4)\)

\((2a^4+2b^4+2a^2b^2)^2 = x\cdot(a^8+b^8+(a^2+b^2)^2\cdot(a^2+b^2)^2)\)

Unter der Annahme, dass es für x eine Lösung gibt, erkennt man nun schon am ersten Summanden der linken Seite wie auch rechten Seite, dass bei Quadrieren ein \(4a^8 = 2xa^8\) entsteht und damit \(x = 2\) sein muss.

\(4a^8+... = x\cdot(2a^8+...)\)

Ansonsten muss man halt weiter auflösen und die Vermutung vollens überprüfen.

Grüße

Comments

Ich vermute, du willst antworten:

'Wenn die Gleichung eine Lösung hat, dann muss sie x=2 sein. Eine Bestätigung dieser Hypothese erfordert weitere Rechnungen, die ich hier nicht durchgeführt habe.'